Nature 誌の姉妹誌である Scientific Reports 誌に、 超伝導への転移が２次相転移であることについての数学作用素論的な別証明を与えた大学院理工学府 渡辺秀司 教授による論文が掲載されました Prof. Watanabe’s Paper Published in Scientific Reports (Springer Nature)
水銀、アルミなどの多くの物質の温度を絶対零度程度にまで下げていくと電気抵抗が完全にゼロになります。この驚異的な現象は超伝導とよばれ、発見者のオンネスはノーベル物理学賞を受賞しました。常伝導から超伝導への転移は熱力学での２次相転移であることが多くの実験により確認されました。他方、超伝導の場の量子論的理論であるBCS理論は、バーディーン、クーパー、シュリーファー の３人の物理学者によって確立され大きな成功を収め、ノーベル物理学賞が授与されました。
BCS理論ではBCSギャップ方程式とよばれる方程式の解が温度について２回連続微分可能であることを証明せずに、２次相転移であることを示しています。したがって、もしこの解がそうでなかったら、ノーベル物理学賞が授与されたBCS?理論による扱いは不適切になってしまいます。
このような動機に基づいて、BCSギャップ方程式の解がそうなっていることを以前に数学作用素論的に証明しました。ただし、ポテンシャルが定数である必要はなく、関数であっても構いません。今度は、より緩やかな条件の下で、これの数学作用素論的な別証明を与えることに世界で初めて成功しました。このようにして、BCS理論の登場以来、６３年にも亘る未解決の問題を今度は全く別な観点から解決しました。
In the BCS-Bogoliubov model of superconductivity, one does not show that the solution to the BCS-Bogoliubov gap equation is partially differentiable with respect to the absolute temperature. Nevertheless, without such a proof, one partially differentiates the solution and the thermodynamic potential with respect to the temperature twice so as to show that the phase transition from a normal conducting state to a superconducting state is of the second order. Therefore, if the solution were not partially differentiable with respect to the temperature, then one could not show that the phase transition is of the second order. For this reason, it is highly desirable to show that there is a unique solution to the BCS-Bogoliubov gap equation and that the solution is partially differentiable with respect to the temperature twice.
Motivated by this, I showed that the solution to the BCS-Bogoliubov gap equation is indeed partially differentiable with respect to the temperature twice and gave an operator-theoretical proof of the statement that the phase transition is of the second-order. Here, the potential is a function and need not be a constant. In this way, from the viewpoint of operator theory, I solved the long-standing problem of the second-order phase transition left unsolved for sixty-three years since the discovery of the BCS-Bogoliubov model.
In my new paper entitled “Another operator-theoretical proof for the second-order phase transition in the BCS-Bogoliubov model of superconductivity”, Scientific Reports 12 (2022), 8393, https://doi.org/10.1038/s41598-022-11652-4 (Springer Nature), I have given another operator-theoretical proof for the second-order phase transition under a certain weaker and simple condition.
